[-] Raspuns :
Restul impartirii (436²⁰⁰⁴+4¹⁰) la 10 este 2
[-] Explicatie :
Fie [tex]n \in N[/tex]. Restul impartirii lui n la 10 este ultima cifra a numarului n. Notam cu U(n) ultima cifra a lui n. Trebuie deci sa calculam ultima cifra a lui (436²⁰⁰⁴+4¹⁰) => U(436²⁰⁰⁴+4¹⁰)
Ultima cifra a sumei a doua numere este egala cu ultima cifra a sumei ultimei cifre a numerelor. [tex]\forall a,b \in N , U(a+b)=U(U(a)+U(b))[/tex]. Deci U(436²⁰⁰⁴+4¹⁰) = U(U(436²⁰⁰⁴)+U(4¹⁰))
Calculam U(436²⁰⁰⁴)
Ultima cifra a lui 436²⁰⁰⁴ = ultima cifra a lui 6²⁰⁰⁴. Numarul 6 la orice valoare nenula se termina tot in cifra 6. Deci U(436²⁰⁰⁴) = 6.
Calculam U(4¹⁰)
Ultima cifra a lui 4 la o putere naturala nenula n este
- 4, daca n este impar
- 6, daca n este par
Deoarece 10 este numar par => U(4¹⁰)=6
Calculam U(436²⁰⁰⁴+4¹⁰)
U(436²⁰⁰⁴+4¹⁰) = U(U(436²⁰⁰⁴)+U(4¹⁰)) = U(6+6)=U(12)=2
