3. Cubul perfect este numarul care se poate rescrie ca o putere la a 3
1000 = 10³ deci numarul 1000 este cub perfect
8 = 2³ este cub
3⁵ nu este
5³ⁿ = (5ⁿ)³ este deoarece indiferent ce valoare ar lua n, numarul este cub fiind ridicat la a 3
2*9+9 = 18+9 = 27 = 3³ este cub
27+7*243 = 27 +1701 = 1728 = 12³ este cub
Numerele care sunt cuburi perfecte sunt 1000, 8, 5³ⁿ, 2*9+3², 3³+7*3⁵
4.
Explicatie pentru 2²⁰¹⁹ - Ultima cifra a puterilor lui 2 se repeta dupa 4 pasi, iar pentru a o afla impart exponentul la 4 si aflu restul
2020:4=505 rest 0 ⇒ U(2^4)=U(16)=6
Explicatie pentru 6²⁰¹⁹ - Ultima cifra a puterilor lui 6 se repeta dupa 1 pas, iar pentru a o afla impart exponentul la 1
2019:1 = 2019 rest 0 ⇒ U(6) = 6
2018⁰ = 1
Rezultat 6+6 +1 = 13 ⇒ U(13) = 3
6. 16, 25, 36, 49, 64, 81
7. a) 1+4+8 = 5+8 = 13
b) 10+100+1000 = 1110
c) 1+17 = 18
d) 3+3*9 = 3+27 = 30
e) 20:4 = 5
f) (127-3*9):100 = (127-27):100 = 100:100 = 1
8. a) 1+4+27+64 = 96
b) 64 -27 -4-1 = 32
c) 1 +3+8 = 12
d) (2+4+8):(10-3) = 14:7 = 2
9. a) 12¹⁰(16-4):12¹¹ = 12*12 = 12² = 144
b) 15² - 15(14+1):15² = 15² - 15²:15² = 15² -1 = 225-1 = 224
c) 10³(85-61) - 3000 = 1000*24 - 3000 = 24000 - 3000= 21000
d) 5¹¹ - 5¹⁰(6-2) = 5¹¹ - 5¹⁰*4 = 5¹⁰(5-4) = 5¹⁰
