rezolvati in multimea nr reale ecuatia :
3 la puterea x+1 plus 3 la puterea 1-x egal cu 10​

Răspuns:

x=+/- 1

Explicație pas cu pas:

Putem scrie: x+1=(x-1)+2

Si 1-x=-(x-1)

Astfel avem:

3^(x+1)+3^(1-x)=10

3^(x-1+2)+3^-(x-1)=10

9×3^(x-1)+1/3^(x-1)=10.

Notam 3^(x-1) cu a

9a+1/a=10

9a²+1=10a

9a²-10a+1=0

Delta=100-4×9×1=100-36=64=8²

a12=(10 +- 8)/18

Astfel avem:

a1=1 sau 3^(x-1)=1=3⁰, x-1=0, adica x=1

a2=1/9 sau 3^(x-1)=1/9=3^(-2), x-1=-2, adica x=-1

[tex]\it 3^{x+1}+3^{1-x}=10 \Rightarrow 3^x\cdot3+3\cdot3^{-x}=10 \Rightarrow 3(3^x+3^{-x})=10 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 3^x+\dfrac{1}{3^x}=\dfrac{10}{3} \Rightarrow 3^x+\dfrac{1}{3^x}=3+\dfrac{1}{3} \Rightarrow x\in\{-1,\ \ 1\}[/tex]