Exercitiul din imagine,va rog!​

Răspuns:

A=112,5°

B=135°

C=90°

D=22,5°

Explicație pas cu pas:

Pe lângă relațiile din enunț mai există relația

A + B + C + D = 360° (1) - suma unghiurilor unui patrulater convex este 360°

Folosindu-ne de relațiile din enunț, scriem pe A, C și D în funcție de B:

[tex]C = \frac{2B}{3}[/tex]

[tex]D = \frac{B}{6}[/tex]

[tex]A = 1\frac{1}{4} C = \frac{5}{4} C = \frac{5}{4} * \frac{2B}{3} =\frac{10B}{12} = \frac{5B}{6}[/tex]

Înlocuind pe A, C și D în relația (1), obținem:

[tex]\frac{5B}{6} + B + \frac{2B}{3} + \frac{B}{6} = 360[/tex]

[tex]\frac{5B+6B+4B+B}{6} = 360[/tex]  - am adus la numitor comun toate fracțiile

[tex]\frac{16B}{6} = 360[/tex]

de unde

16B = 360*6

16B = 2160

B = 2160:16

B = 135°

[tex]A = \frac{5B}{6} = \frac{5*135}{6}[/tex]

A = 112,5°

[tex]C = \frac{2B}{3} = \frac{2*135}{3}[/tex]

C = 90°

[tex]D = \frac{B}{6} = \frac{135}{6}[/tex]

D = 22,5°

[tex]\it m(\widehat C)=\dfrac{2}{3} m(\widehat B)\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ m(\widehat D)=\dfrac{1}{6} m(\widehat B)\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ m(\widehat A)=1\dfrac{1}{4} m(\widehat C)=\dfrac{5}{4}\cdot \dfrac{2}{3} m(\widehat B)=\dfrac{5}{6} m(\widehat B)\ \ \ \ \ (3)[/tex]

[tex]\it m(\widehat A)+ m(\widehat B)+ m(\widehat C)+ m(\widehat D)=360^o\stackrel{(1),(2)(3)}{\Longrightarrow} m(\widehat B)\Big(\dfrac{5}{6}+1+\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{3}\Big)=360^o\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow m(\widehat B)\cdot\dfrac{8}{3}=360^o \Rightarrow m(\widehat B)=360^o\cdot\dfrac{3}{8}\Rightarrow m(\widehat B)=45^o\cdot3=135^o[/tex]

[tex]\it m(\widehat B)=135^o\stackrel{(3)}{\Longrightarrow} m(\widehat A)=\dfrac{5}{6}\cdot135^o=5\cdot\dfrac{45^o}{2}=5\cdot22,5^o=112,5^o=112^o30'[/tex]

[tex]\it m(\widehat B)=135^o\ \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} m(\widehat C)=\dfrac{2}{3}\cdot135^o=2\cdot45^o=90^o[/tex]

[tex]\it m(\widehat B)=135^o\ \stackrel{(2)}{\Longrightarrow} m(\widehat D)=\dfrac{1}{6}\cdot135^o=\dfrac{45^o}{2}=22^o30'[/tex]