svt
comparer 3²⁰²¹ +4 ²⁰²¹ et 5²⁰²¹​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ne propunem sa  demonstram prin inductie completa ca

3n +4 ^n < 5^n, ∀n∈N, n≥3 (un fel de consecinta a MARII Teoreme a lui Fermat!!)

se verifica usor ca

• 3^3+4^3<5^3

intr-adevar 27+64<125

verificare pt k=3 (pt k=1 e fals, pt k=3 avem  egalitate, teorema lui Pitagora)

• presupunem ca Pk adevarat

3^k+4^k<5^k

• verificam daca Pk⇒P(k+1)

3^3^k+4*4K<5*5^k

scademPk

2*3^k +3*4^k <?< 4*5^k

mai scadem 2Pk

4^k<2*5^k ADEVARAT, pt ca 1<2, 4<5 si k≥3

deci Pk⇒P(k+1), demonstratie prin inductie completa...

decin adev ∀n∈N deci si pt n=2021

3²⁰²¹ +4 ²⁰²¹ < 5²⁰²¹​

alors , on a oublie le Roumain???Clotilde A????