intr-o class sunt mai mult. de 20 de elvi si mai putin de 50. Daca sar impartivin grupe de cate 3,6,8 elevi de fiecare data ar ramane cate 1 elev. Afla cati elevi sunt in clasa. Gasiti toste cazurile posibile

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

se aplica teorema împartirii cu rest învatata  apoi cmmmc

D:Î=C+rest

D= C*Î+rest

a= numarul de elevi (sau deîmpartitul)

-

-

a: 3=C₁+1 ...............C₁=câtul 1

a:6=C₂+1.................C₂=câtul 2

a:8=C₃+1 ................C₃= câtul 3

-

se scade restul

a-1= 3*C₁

a-1=6*C₂

a-1 = 8*C₂

-

3=3

6=2*3

8=2³

................

cmmmc= 2³*3

cmmmc= 24

a-1=24

a=24+1

a= 25 (elevi)

-

-

alt caz posibil

a-1=24*2 ...............multiplu de 24

a-1=48

a= 48+1

a= 49 (elevi )

n - numărul elevilor

[tex]\it n-1\in M_3\cap M_6\cap M_8\\ \\ 3=3\\ \\ 6=2\cdot3\\ \\ 8=2^3\\\rule{50}{0.6}\\\[[3,\ \ 6,\ \ 8]=2^3\cdot3=8\cdot3=24 \Rightarrow n-1\in\{24,\ \ 48\}|_{+1} \Rightarrow n\in\{25,\ \ 49\}[/tex]