fie o punctul de intersectie al diagonalelor trapezului isosecel ABCD. DACA bc=17 si Pboc=40 aflați BD​

Sper ca înțelegi ce am lucrat. In mare, noi știm ca perimetrul este suma laturilor. Știm latura BC rezulta ca suma celorlalte laturi este egala cu diferența dintre perimetru și Bc. După ce am aflat ca BO+CO=23
Demonstram ca BO+CO=AO+DO
De aici rezulta congruență celor doua triunghiuri și ca BO+OD=23 (OD=OC)
Și in final BD este 23! :)

Răspuns:

BD = 23 cm

Explicație pas cu pas:

Pentru ca ABCD e trapez isoscel⇒

AD = BC

ΔADB = ΔBCA (au AB comuna , ∡A≡∡B , AD≡BC)

⇒ AC≡BD  (⇔diagonalele oricarui trapez isoscel sunt congruente)

ΔDOC este asemenea cu ΔAOB ( au CD║AB, ∡CAB≡∡DCA=alterne interne, ∡CDB≡∡DBA=alterne interne, iar ∡DOC≡∡AOB ca ∡ opuse la varf)

ΔDOC este isoscel (are ∡ de la baza - ∡CDO si ∡DCO -congruente)  

⇒ DO=OC

ΔAOB este isoscel (are ∡ de la baza - ∡OAB si ∡OBA -congruente)

⇒

AO=OB

Dar O∈BD si O∈AC

⇒

BD = DO+OB = OC+OB       (1)

Stim din ipoteza ca perimetrul ΔBOC = 40 cm

⇔

OC+OB +BC = 40

Mai stim din ipoteza ca BC=17 cm

⇒

OC+OB + 17 = 40

OC+OB = 40-17

OC+OB = 23 cm       (2)

Din (1) si (2) ⇒

BD = 23 cm