Răspuns:
a) 23
b) 0
Explicație pas cu pas:
a) Restul împărțirii la 100 este reprezentat de ultimele 2 cifre ale numărului.
Analizăm ultima cifră a numărului 8⁸⁰³
uc 8¹ = 8
uc 8² = 4 (rezultă din 8×8 = 64)
uc 8³ = 2 (rezultă din 4×8 = 32)
uc 8⁴ = 6 (rezultă din 2×8 = 16)
uc 8⁵ = 8 (rezultă din 6×8 = 48)
Observăm că ultima cifră a puterilor lui 8 se repetă din 4 în 4 astfel:
uc 8⁴ⁿ⁺¹ = 8
uc 8⁴ⁿ⁺² = 4
uc 8⁴ⁿ⁺³ = 2
uc 8⁴ⁿ = 6
803 are forma 4n+3 (pentru că dă rest 3 la împărțirea la 4). Asta înseamnă că uc 8⁸⁰³ = 2.
Pentru că 8⁸⁰³ se înmulțește cu 10, rezultă că ultimele 2 cifre ale produsului 10×8⁸⁰³ sunt 20
Adunând acest produs cu 803, rezultă un număr care are ultimele 2 cifre 23.
Așadar, restul împărțirii numărului 10×8⁸⁰³ + 803 este 23
b) 12×36¹² - 72×6²³
= 12×(6²)¹² - 72×6²³
= 12×6²⁴ - 72×6²³
= 12×6²³ (6 - 6) - am dat factor comun pe 12×6²³
= 0
