Exercitiile 15,16 si 17 din imagine. Va rog mult! Dau 100 puncte

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

15)

D₈={ 1,2,4,8 }...............D₈= divizorii lui 8

D₁⊂D₈

D₂⊂D₈

D₄⊂D₈

D₈⊂D₈

n=1,2,4,8

-

b)

D₁₀={1,2,5,10 }

D₁  ⊂  D₁₀

D₂ ⊂  D₁₀

D₅ ⊂  D₁₀

D₁₀ ⊂ D₁₀

n=1,2,5,10

c)

D₂₈={ 1,2,4,7, 14 ,28 }

D₁  ⊂ D₂₈

D₂⊂  D₂₈

D₄ ⊂ D₂₈

D₇ ⊂  D₂₈

D₁₄ ⊂ D₂₈

D₂₈⊂  D₂₈

n=1,2,4,7,14,28

-

16)

a)

M₁₀={ 10 ,20 ,30 ,40,50 ..................}

n= 10,20,30,40,50,60,70...............

b)

M₈={ 8,16,24,32,40,48,56,72............

n=8,16,24,32,40........................

-

c)

M₅={ 5,10,15,20,25,30,35 .40,45.................}

n=5,10,15,20,25 .....................

-

17)

a)

n= cifra para : 0,2,4,6,8,

(80+342 ) divizibil cu 2

(80+340)

(80+344)

(80+346)

(80+348)

-

b)

n=0 sau 5

(80+340) divizibil cu 5

(80+345)

-

c)

3+4+2

n=2

n= 3+4+5

n=5

(900+342) divizibil cu 3

(900+345 )

-

d)

7+4+7

n=7

(45+747)divizibil cu 9

-

e)

1+7+1

n=1

(600+171) divizibil cu 3

-

f)

9+4+5

n=9

(1845- 945 ) divizibil cu 9

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

115.

Daca Dₙ ⊂ Dₐ, inseamna ca toate elementele multimii Dₙ (adica divizorii numarului n) apartin si multimii Dₐ , adica sunt si divizori ai lui a, ceea ce inseamna ca a este multiplu al lui n, sau n este divizor al lui a

a)

Dₙ ⊂ D₈ = {1, 2, 4, 8}

Dₙ = poate sa fie una din multimile:

D₁ = {1}

D₂ = {1 , 2)

D₄ = {1 , 2, 4)

D₈ = {1, 2, 4, 8}

deci n ∈ (1, 2, 4, 8}

b)

Dₙ ⊂ D₁₀ = {1, 2, 5, 10}

Dₙ = poate sa fie una din multimile:

D₁ = {1}

D₂ = {1, 2)

D₅ = {1, 5)

D₁₀ = {1, 2, 5, 10}

deci n ∈ (1, 2, 5, 10}

c)

Dₙ ⊂ D₂₈ = {1, 2, 4, 7, 14 , 28}

Dₙ = poate sa fie una din multimile:

D₁ = {1}

D₂ = {1, 2)

D₄ = {1, 2, 4)

D₇ = {1, 7)

D₁₄ = {1, 2, 4, 7, 14}

D₂₈ = {1, 2, 4, 7, 14 , 28}

deci n ∈ {1, 2, 4, 7, 14 , 28}

16

a) n = 10, 20 , 30, 40, 50, 60 etc. adica n = 10*k, cu k ∈ N

b) n = 8, 16 , 24, 32, 40, 48 etc. adica n = 8*k, cu k ∈ N

c) n = 5, 10, 15, 20, 25, 30 etc. adica n = 5*k, cu k ∈ N

17.

a)

(80 + 34n) este multiplu al lui 2,

Cum 80 este multiplu al lui 2 atunci si 34n trebuile sa fie multiplu al lui 2, deci n ∈ {0, 2, 4, 6, 8}

b)

(60 + 34n) este multiplu al lui 5

Cum 60 este multiplu al lui 5 atunci si 34n trebuile sa fie multiplu al lui 5, deci n ∈ {0, 5}

c)

(900 - 34n) este multiplu al lui 3

Cum 900 este multiplu al lui 3 atunci si 34n trebuile sa fie multiplu al lui 3, ⇔ suma cifrelor este multiplu de 3, deci

3 + 4 + n = n + 7 este multiplu de 3,

Cum 0 ≤n ≤ 9 ⇒ 7 ≤ n +7 ≤ 16

Multiplii lui 3 cuprinsi intre 7 si 16 sunt 9, 12 si 15

(n + 7) ∈ {9, 12, 15} , asadar n ∈ {2, 5, 8}

d)

(45 + n4n) este multiplu al lui 9

Cum 45 este multiplu al lui 9 atunci si n4n trebuile sa fie multiplu al lui 9, ⇔ suma cifrelor este multiplu de 9, deci

n + 4 + n = 2n + 4 este multiplu de 9

Cum 1 ≤n ≤ 9 ⇒ 6 ≤ 2n +4 ≤ 22

Multiplii lui 9 cuprinsi intre 6 si 22 sunt 9, 18

2n + 4 = 9  nu are solutii numere naturale

2n + 4 = 18 ⇒ n = 7

e)

(600 - n7n) este multiplu al lui 3

Cum 600 este multiplu al lui 3 atunci si n7n trebuile sa fie multiplu al lui 3, ⇔ suma cifrelor este multiplu de 3, deci

n + 7 + n = 2n + 7 este multiplu de 3,

Cum 1 ≤n ≤ 9 ⇒ 9 ≤ 2n +7 ≤ 25

Multiplii lui 3 cuprinsi intre 9 si 25 sunt 9, 12, 15, 18 si 21

2n + 7 = 12  nu are solutii numere naturale

2n + 7 = 18  nu are solutii numere naturale

2n + 7 = 9 ⇒ n = 1

2n + 7 = 15 ⇒ n = 4

2n + 7 = 21 ⇒ n = 7

n ∈ {1, 4, 7}

f)

(1845 - n45) este multiplu al lui 9

Cum 1845 este multiplu al lui 9 atunci si n45 trebuile sa fie multiplu al lui 9, ⇔ suma cifrelor este multiplu de 9, deci

n + 4 + 5 = n + 9 este multiplu de 9

Cum 1 ≤n ≤ 9 ⇒ 10 ≤ n + 9 ≤ 18

Intre 10 si 18 se afla un singur multiplu al lui 9 ( si anume 18), deci

n + 9 = 18

n = 9