Răspuns:
Explicație pas cu pas:
sumele partiale 2n+1+1=2n+2
numar de numere perechi
(2n+1-1)/2++1=n+1
numarde perechi (n+1)/2
total sume
(2n+2)(n+1)/2=(n+1)², p .p.
altfel
demo prin inductie completa
Verificare pt n=1
1=1²=p.p
1+3=4=2², p.p.
1+3+5=9=3², p.p.
pres 1+3+..+(2n+1)=(n+1)²
pres pK adevarta
1+3+...+(2k+1) =(k+1)², p,p
dem ca Pk⇒P(k+1)
1„+3+...+(2k+1) +(2k+3)=?=(k+2)²
(k+1)²+2k+3=?=(k+2)²
k²+2k+1+2k+3 =?=(k+2)²
k²+4k+4 =?=(k+2)²
da este
deci Pk⇒P(k+1)
deci suma e mereu un ăp.p.
