verificați relația:(a;b)•[a;b]=a;b,unde a=72 și b=180 acuma am tex dau coroana​

Răspuns:

Bună, sper ca te am ajutat!!!

(a; b) - reprezintă cel mai MARE divizor comun al numerelor a și b

[a; b] - reprezintă cel mai MIC divizor comun al numerelor a și b

Pentru a calcula cel mai MARE divizor comun al numerelor vom:

1. Descompune în factori primi numerele
2. Înmulțim toți factorii primi comuni la puterile cele mai mici

Pentru a calcula cel mai MIC multiplu comun al numerelor vom:

1. Descompune în factori primi numerele
2. Înmulțim toți factorii primi comuni și necomuni (o singură dată) la puterile cele mai mari

Mecanismul de descompunere:

72 | 2

36 | 2

18 | 2  

 9 | 3

 3 | 3

  1 | 1   ⇒ 72 = 2³ · 3²

180 | 2

90 | 2

45 | 5  

  9 | 3

  3 | 3

  1 |  1    ⇒ 180 = 2² · 3² · 5

cmmdc (72; 180) = 2²  · 3²

cmmdc (72; 180 = 36

cmmmc [72; 180] = 2³ · 3² · 5

cmmmc [72; 180] = 360

36 × 360 = 12 960

72 × 180 = 12 960

[a;b] × (a;b) = a × b ⇒ propoziția este ADEVĂRATĂ