6) Se considerǎ patrulaterul ABCD şi punctele M, N, P, Q, R, mijloacele segmentelor [AD],[DC],[BC],[AB],[MP]. Sǎ se arate cǎ punctele N, Q, R sunt coliniare.​

Răspuns:

Cred că așa se rezolva exercițiul

[tex]\it NP-linie\ mijlocie\ \^{i}n\ \Delta BCD \Rightarrow \begin{cases} \it NP=\dfrac{BD}{2}\\ \\ NP||BD\end{cases}\ \ \ \ \ \ \ (1)[/tex]

[tex]\it \\ \\ \\ MQ-linie\ mijlocie\ \^{i}n\ \Delta ABD \Rightarrow \begin{cases} \it MQ=\dfrac{BD}{2}\\ \\ MQ||BD\end{cases}\ \ \ \ \ \ \ (2)[/tex]

[tex]\it (1),\ (2) \Rightarrow NP=MQ\ \c{s}i\ NP||MQ,\ deci\ MNPQ-paralelogram[/tex]

Punctul R este mijlocul diagonalei MP a paralelogramului MNPQ, iar acest punct coincide cu mijlocul diagonalei NQ.

Deci, N,  R,  Q  sunt puncte  coliniare.