aratati ca numarul 5^34+5^17 nu e patrat perfect
​

Răspuns:

5^34 + 5^17 = 5^17 x (5^17 + 1)

Avem  produs de doua numere naturale consecutive, deci nu poate fi patrat perfect

25^47 x 49^17 = (5^2)^47 x (7^2)^17 = (5^47)^2 x (7^17)^2 = (5^47 x 7^17)^2  

Este patrat perfect

Răspuns:

✳ Un număr NU este patrat perfect daca poate fi scris ca un produs de de doua numere naturale consecutive

[tex]\bf 5^{34 }+ 5^{17} = 5^{17}\cdot \big(5^{34-17} +5^{17-17} \big) = 5^{17}\cdot \big(5^{17} +5^{0} \big)=[/tex]

[tex]\red{\bf 5^{17}\cdot \big(5^{17} +1 \big) ~~nu ~este~patrat ~perfect}[/tex]

__________________________

[tex]\bf 25^{47}\cdot 49^{17} = \big(5^2\big)^{47} \cdot\big(7^2\big)^{17}=[/tex]

[tex]\bf \big(5^{47}\big)^{2} \cdot\big(7^{17}\big)^{2}=\pink{\Big(5^{47} \cdot7^{17}\Big)^{2}\implies patrat ~perfect}[/tex]