Suma lui Gauss pentru numere impare- TIC -nu stiu unde gresesc​

salutare ☕

Răspuns:

suma Gauss

《《《ce este suma Gauss,și cum o aflam?》》》

ei bine suma Gauss este niste numere si niste cifre adunate . Acestea sunt mereu scrie crescator adica :

Exemplu 1▪︎ 1+2+3+4+5+...+136

Exemplu 2 ▪︎ 1+3+5+7+9+...+101

(pot fi numere pare si impare , dar pot fi si numere numai pare sau impare)

●Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1):

Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1):1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2

●Formula lui Gauss pentru sume de numere impare (suma incepe cu numarul 1)

Formula lui Gauss pentru sume de numere impare (suma incepe cu numarul 1)1 + 3 + 5 + 7 + … + ( 2n – 1 ) = n x n

Explicație:

11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+......+n

(nu are sfârșit :)

succes

Varianta I (adunand efectiv valorile)

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n, i, s=0;

cout << "Introduceti n :";

cin >> n;

for (int i = 1; i <= n; i += 2)

 s += i;

cout << "Suma este " << s;

}

Varianta II (folosind formula data de suma progresiei aritmetice) :

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n, i;

cout << "Introduceti n :";

cin >> n;

if (n % 2 == 0)n--;

cout << "Suma este " << n*(n+1)/4;

}

Explicatie :

Fie n numar natural impar.

Observam 1,3,5,.....,n sunt termenii unei progresii aritmetice cu primul termen 1, ultimul termen n si [n/2] termeni. Aplicand formula sumei primilor termeni [tex]S_n=\frac{a_1+a_n}{n}[/tex] in cazul nostru obtinem :

[tex]s = \frac{1+n}{2} *[\frac{n}{2} ][/tex]