Fie funcția f:r-r, f(x)=x^2-2(m+2)x+12+m^2. Determinați valorile reale ale lui m, pentru care graficul funcției f și axa absciselor au cel puțin un punct comun.​

Răspuns:

m≥2

Explicație pas cu pas:

Intersecția unei funcții cu axa absciselor (OX) reprezintă valoarea lui x pentru care f(x)=0

Așadar, trebuie ca funcția x²-2(m+2)x+12+m² să aibă cel puțin o soluție.

Adică să aibă determinantul (Δ) ≥ cu 0

Δ = [2(m+2)]² - 4(12+m²) = 4(m²+4m+4)-48-4m²

Δ = 4m²+16m+16-48-4m²

Δ = 16m-32 = 16(m-2)

Δ ≥ 0 ⇔ 16(m-2)≥0 ⇔ m-2≥0

m≥2

Așasdar, pentru m≥2, funcția are cel puțin o rădăcină (adică graficul funcției f și axa absciselor au cel puțin un punct comun)