Fie sirul 1,2,1,3,4,1,5,6,1,7,8....Calculati suma primilor 99 de termeni ai sirului

Răspuns:

2244

Explicație pas cu pas:

Observăm că termenii de pe poziția divizibilă cu 3 sunt 1, iar în rest șirul continuă sub forma termenilor sumei lui Gauss 1,2,3,4,5,6,...

99 : 3 = 33 ⇒ Sunt 33 termeni de 1 în suma căutată.

S = 1·33 + (1+2+3+...+n)

Câți termeni din suma lui Gauss vor fi în S dacă 33 dintre termeni sunt 1?

n = 99-33 = 66

⇒ S = 1·33 + (1+2+3+...+66)

⇒ S = 33 + 66·67/2

⇒ S = 33 + 33·67

⇒ S = 33 + 2211

⇒ S = 2244