afla ultimele doua cifrr ale prosuselor a) 1×2×3×4×5×...×20 b)5×10×30×9×8×4​

Răspuns:

1x2x3x·4x5x?x20=...... 00 pentru ca:

1x2x3x4x5=120

120x?x20=..... 00

ultimele 2 cifre sunt 00

b)10x30x5x9x8x4=5x9x8x4x300 si aici ultimele 2 cifre sunt 0 datorita lui 300

Răspuns:

a) Ultimele 2 cifre sunt zero.

b) Ultimele 2 cifre sunt zero.

Explicație pas cu pas:

Rezolvarea acestei probleme se bazeaza pe proprietatile imnultirii, si anume asociativitatea si comutativitatea

a) Rescriem produsul

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13×14×15×16×17×18×19×20 astfel (grupam termenii 2×5 si mutam termenul 10 la sfarsit) :

(1×3×4×6×7×8×9×11×12×13×14×15×16×17×18×19×20)×(2×5)×10=

Produsul (2×5)×10=100, deci

(1×2×3×4×6×7×8×9×11×12×13×14×15×16×17×18×19×20)×100=

Inmultind orice numar intreg cu 100, obtinem un numar cu ULTIMELE DOUA CIFRE EGALE CU ZERO.

b)Scriem pe 30 ca produs de 3×10, deci 5×10×30×9×8×4=5×10×3×10×9×8×4

Grupam termenii 10×10, astfel:

(5×3×9×8×4)×(10×10)

Stim ca 10×10=100, deci produsul devine

(5×3×9×8×4)×100

Inmultind orice numar intreg cu 100, obtinem in numar intreg cu ULTIMELE DOUA CIFRE EGALE CU ZERO.