Fie triunghiul ABC, dreptunghic în A şi mediana AM.
a. Arătaţi că <MAC = <MCA.
b. Dacă unghiul B are măsura de 60°, arătaţi că triunghiul ABM este echilateral.
c. Dacă lungimile catetelor sunt egale cu 6 cm şi respectiv 8 cm, aflaţi perimetrul triunghiului ABC.
​

...............................

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

Δ ABC- ∡ A= 90 °

           - AM - mediana ( într un triunghi dreptunghic mediana este egala cu jumatate din ipotenuza )

                              ↓

                       AM ≡MC≡MB

-

Δ AMC- MC≡ AM - Δ AMC= triunghi isoscel →∡MAC≡∡MCA

-

b)

Δ ABM - MB≡AM →Δ ABC- isoscel

            - ∡MBA=60°

                        ↓

           Δ ABM - echilateral ( un triunghi isoscel ce are si un unghi de 60°

este echilateral)

-

-

c)

Δ ABC-  ∡ A=90°

           - AC= 6 cm

           - AB= 8 cm

           - BC ²= 8²+6²=64+ 36 =100

            - BC= √ 100

             - BC= 10 cm

-

P= AB+BC+AC

P= 6+8+10

P= 24 cm