Se consideră ABCD un paralelogram si fie A1 simetricul punctului A fată de B, B1 simetricul punctului B fată de C, C1 simetricul punctului C fată de D si D1 simetricul punctului D fată de A. Demonstrează că A1 B1 C1 D1 este un paralelogram.

Hei! :)

• ABCD paralelogram;
• A' a simetricul punctului punctului A față de B;
• B' simetricul punctului B față de C;
• C' simetricul punctului C față de D;
• D' simetricul punctului D față de A .

AD = AD' (deoarece D' simetricul lui D fata de A asadar A este mijlocul lui DD')

BC = B'C (deoarece B' simetricul lui B fata de C asadar C este mijlocul lui BB')

BC = AD  (deoarece ABCD paralelogram) => DD' = BB'

=> masura ∡D'DC' = 180° (masura ∡ADC)

=> masura ∡B'BA' = 180° (masura ∡ABC)

=> masura ∡D'DC' = masura ∡B'BA'

C'D = CD

A'B =AB

AB = CD (ABCD paralelogram)

=> C'D = A'B

C'D = A'B

∡C'DD' = ∡B'BA'

DD' = BB'

=> (din cazul de congruenta L.U.L)

=> ΔC'DD' ≡ ΔB'BA' => => C'D' = A'B'

(ANALOG) => C'B' = A'D'

=>  A'B'C'D' paralelogram (laturi congruente 2 cate 2)