Aratati ca nrA=3^(0)+3^(1)+3^(2)+........+3^(44)este divizibil cu 13​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3^0 + 3^1 + 3^2 = 1 + 3 + 9 = 13

in A sunt 45 de termeni pe care ii grupezi cate 3

A = 3^0 + 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5 + ...+ 3^42 + 3^43 + 3^44

= (3^0 + 3^1 + 3^2) + 3^3*(3^0 + 3^1 + 3^2) + ...+ 3^42*(3^0 + 3^1 + 3^2)

= 13 + 13*3^3 + ...+ 13*3^42 = 13*(1 + 3^3 + ...+ 3^42) este divizibil cu 13