DAU COROANĂ
12.
a) Arătați că numărul n = 3²³⋅ 4²³ - 2²¹⋅ 6²³ este pătratul unui număr natural.
b) Arătați că numărul n= 3²⁰¹¹ + 2 ⋅ 3²⁰¹⁰ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰⁰⁸este pătratul unui număr natural.​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

n = 3²³x4²³ - 2²¹ x 6²³

n = 3²³x (2²)²³ - 2²¹ x ( 2x3)²³

n = 3²³ x 2⁽²ˣ²³⁾ - 2²¹ x 2²³ x3²³

n = 3²³ x 2⁴⁶ - 2⁽²¹⁺²³⁾ x3²³

n = 2⁴⁶ x 3²³ - 2⁴⁴ x 2²³

n = 2⁴⁴x3²³ x ( 2² - 1 )

n = 2⁴⁴x3²³ x 3

n = 2⁽²ˣ²²⁾ x3⁽²³⁺¹⁾

n = (2²²)² x ( 3¹²)²

n = (2²²x3¹²)²  → pătrat perfect

______________________________________________

b)

n= 3²⁰¹¹ + 2 ⋅ 3²⁰¹⁰ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰⁰⁸

n = 3²⁰⁰⁸ x ( 3³ + 2x3² + 3 + 1 )

n = 3²⁰⁰⁸ x (27+18+4)

n = 3⁽²ˣ¹⁰⁰⁴⁾ x 49

n = (3¹⁰⁰⁴)² x 7²

n = (3¹⁰⁰⁴x7)² → pătrat perfect