În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(3,4) , B(−4,3) și C , astfel încât AOBC este paralelogram. Arătați că triunghiul ACB este dreptunghic isoscel.

AOBC = paralelogram => ACB = AOB

AOM : T.P. => AO² = AM² + MO²

AO² = 3² + 4²

AO² = 9 + 16 = 25 => AO = 5

BTO : T.P. => BO² = BT² + OT²

BO² = 4² + 3²

BO² = 16 + 9 = 25 => BO = 5

AB = V((xB - xA)² + (yB - yA)²) = V((- 4 - 3)² + (3 - 4)²) = V((-7)² + (-1)²) = V(49 + 1) = V50 = 5V2

AOB : R.T.P. => AB² = 50

AO² = 25

BO² = 25

=> AOB = dreptunghic isoscel

Dar ACB = AOB => ACB = dreptunghic isoscel