O piramida triunghiulara regulata are apotema de 12 cm si inaltimea de 6cm. Aflati aria laterala a piramidei

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Am considerat stiut faptul ca intr-o astfel de piramida inaltimea ei cade in O, centrul de greutate al triunghiului echilateral de la baza piramidei, care este si ortocentru si centrul atat al cercului circumscris cat si al celui inscris triunghiului, dar pe noi ne intereseaza aici faptul ca o este la 1/3 fata de latura AB si 2/3 fata de varful C, lucru pe care l-am folosit dupa ce am aflat DO.

poza

[tex]\it \Delta VOM-dr,\ \widehat O=90^o,\ \stackrel{T.P.}{\Longrightarrow}\ OM=6\sqrt3\ cm\\ \\ OM=\dfrac{AM}{3} \Rightarrow AM=3\cdotOM=3\cdot6\sqrt3=18\sqrt3\ cm\\ \\ AM=\dfrac{BC\sqrt3}{2} \Rightarrow 18\sqrt3=\dfrac{BC\sqrt3}{2}|_{:\sqrt3} \Rightarrow 18=\dfrac{BC}{2} \Rightarrow BC=36\ cm[/tex]

[tex]\it \mathcal{A}_\ell=3\cdot\mathcal{A}_{VBC}=3\cdot\dfrac{BC\cdot VM}{2}=3\cdot\dfrac{36\cdot12}{2}=3\cdot36\cdot6=648\ cm^2[/tex]