1.Se consideră numerele reale a,b şi c astfel încât suma lor este egală cu 1, iar media aritmetică a numerelelor b şi c este egală cu 0,25.​

Răspuns:

a) Arată că numărul  a  este egal cu suma dintre  b  și  c .

a+b+c=1

b+c / 2 = 0,25 => b+c=0,5 cm

a+0,5=1 => a=1-0,5 =0,5 => a=b+c

b)

Știind , în plus , că media geometrică a lui a și 5b este 1 , determină suma pătratelor numerelor a,b și c, exprimând rezultatul sub formă de fracție zecimală .

a=0,5 => √a*5b =1 => √0,5*5b = 1 => √2,5b = 1 => 2,5b=1 => b=1 : 2,5 =>

b=1/1 : 5/2 = 1/1 * 2/5 = 2/5 => b=2/5=4/10=0,4 =>b=0,4

Știm că a=0,5 , b=0,4 , dar c=?

b+c=0,5 =>0,4+c=0,5 =>c=0,5-0,4 =>c=0,1

a²+b²+c² =?

(0,5)²+(0,4)²+(0,1)² = 0,25 + 0,16 + 0,01 = 0,41 + 0,01 = 0,42

Răspuns: Ai rezolvarea mai jos pentru ambele subpuncte

Explicație:

a)

a + b + c = 1

(b + c) : 2 = 0,25    |· 2 (înmulțim toata relația cu 2)

b + c = 0,5

Înlocuim pe (b + c) in suma si vom avea

a + 0,5 = 1

a = 1 - 0,5

a = 0,5 ⇒ a = b + c

b)

[tex]\large\bf \sqrt{a\cdot 5b} = \sqrt{0,5\cdot 5b} =[/tex]  

[tex]\large\bf \sqrt{2,5b} =1 \implies \sqrt{\dfrac{25b}{10}} =1\implies\sqrt{\dfrac{5b}{2}} =1~~~\bigg|^{2} \implies[/tex]

[tex]\large\bf \implies\dfrac{5b}{2}=1\implies 5b =2\implies \boxed{\bf b = \dfrac{2}{5}~sau~b=0,4}[/tex]

b + c = 0,5 ⇒ 0,4 + c = 0,5 ⇒ c = 0,1

a² + b² + c² = (0,5)² + (0,4)² + (0,1)²

a² + b² + c² = 0,25 + 0,16 + 0,01

a² + b² + c² = 0,42

Bafta multa !

#copaceibrainly