Aratati ca numarul E= [tex]\frac{3^{8}-2^{8} }{3^{4}+2^{4} }[/tex] este divizibil cu 5

As dori si explicare daca puteti! (Multmesc!)

Răspuns:

5|65

Explicație pas cu pas:

descompui (si simplifici) cu a²-b²=(a-b) (a+b), unde a=3^4 si b=2^4

si obtii

3^4-2^4=81-16=65, div cu 5

[tex]E = \frac{3 {}^{8} - 2 {}^{8} }{3 {}^{4} + 2 {}^{4} } [/tex]

[tex]e = \frac{6561 - 256}{81 + 16} [/tex]

[tex]e = \frac{6305}{97} [/tex]

[tex]e = 65 \: \: divizibil \: \: cu \: \: 5[/tex]

eu am rezolvat așa:

1. evaluează puterea
2. efectuează scăderea numerelor
3. simplifică fracția prin 97