O ECUATIE
VA ROG.......

Răspuns:

S = {4}

Explicație pas cu pas:

Se aplică efectiv definiția logaritmului.

Dacă log în baza a din x = y, atunci a la puterea y = x.

La fel și în cazul acesta.

Dacă log în baza x-2 din x² + 2x - 20 = 2, atunci x - 2 la puterea 2 = x² + 2x - 20.

[tex]\displaystyle{ (x-2)^{2} = x^{2} + 2x - 20 }[/tex]

Și se rezolvă ecuația.

[tex]\displaystyle{ x^{2} - 4x + 4 = x^{2} + 2x - 20 }[/tex]

[tex]\displaystyle{ -4x + 4 = 2x - 20 }[/tex]

[tex]\displaystyle{ -6x + 4 = -20 }[/tex]

[tex]\displaystyle{ -6x = -24 \rightarrow 6x = 24 }[/tex]

x = 24 : 6

x = 4

x² se poate scrie x^2

[tex]\it log_{x-2}\ (x^2+2x-20)=2\ \Rightarrow x^2+2x-20=(x-2)^2 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow x^2+2x-20=x^2-4x+4 \Rightarrow 2x-20=-4x+4 \Rightarrow 6x=24 \Rightarrow x=4[/tex]

x = 4 verifică ecuația inițială (verificarea este o etapă obligatorie

a rezolvării dacă nu folosim condițiile inițiale de existență)