Răspuns:
[tex]T_f = \frac{V_1+V_2}{T_2V_1 + T_1V_2}T_1T_2\\\\P_f = P_1[/tex]
Explicație:
Prin deschiderea robinetului se formeaza o incinta cu
[tex]V = V_1 + V_2 \\n = n_1 + n_2\\P_f, T_f[/tex]
La primul gaz avem [tex]P_1V_1 = n_1RT_1 => n_1 = \frac{P_1V_1}{RT_1}[/tex]
La al doilea gaz avem [tex]P_1V_2 = n_2RT_2 => n_2 = \frac{P_1V_2}{RT_2}[/tex]
Deci, pentru gazul "reunit", dupa atingerea echilibrului termodinamic, avem:
[tex]P_fV = nRT_f\\ P_f(V_1 + V_2) = (n_1 + n_2)RT_f \\\\P_f(V_1 + V_2) = \frac{P_1}{R}(\frac{V_1}{T_1} +\frac{V_1}{T_2}) RT_f\\\\P_f(V_1 + V_2) = P_1(\frac{V_1}{T_1} +\frac{V_1}{T_2}) T_f[/tex]
Pentru a afla temperatura, ne folosim de energiile interne ale celor 2 gaze:
[tex]U_1 = n_1cT_1\\U_2 = n_2cT_2\\\\\left \{ {{U = ncT_f = (n_1+n_2)cT_f=\frac{cP_1}{R}(\frac{V_1}{T_1} + \frac{V_2}{T_2})T_f} \atop {U = U_1 + U_2 = c(n_1T_1 + n_2T_2) = \frac{cP_1}{R}(V_1+V_2)}} \right. => \frac{cP_1}{R}(\frac{V_1}{T_1} + \frac{V_2}{T_2})T_f = \frac{cP_1}{R}(V_1+V_2)\\\\=> T_f = \frac{V_1+V_2}{T_2V_1 + T_1V_2}T_1T_2[/tex]
Stiind temperatura finala, se poate afla si presiunea finala:
[tex]P_f(V_1+V_2) = P_1\frac{(V_1T_2+V_2T_1)(V_1+V2)}{T_1T_2(V_1T_2+V_2T_1)}T_1T_2\\P_f = P_1[/tex]
