Rezolvați pentru 50 de puncte!
Dacă 2a+3b=6c, să se arate că:
a) a⋮3
b) b⋮2
c) c, dacă, în plus b⋮5, arătați că (3c-a)⋮15

Explicație pas cu pas:

a) (din proprietaatea divizibilitatii: daca (x+y) divizibil cu z si x divizibil cu z =>y divizibil cu z)

3b divizibil cu 3

6c divizibil cu 3

dar 2a+3b=6c

din toate rezulta ca 2a divizibil cu 3 => a divizibil cu 3

b) 2a divizibil cu 2

6c divizibil cu 2

dar 2a+3b=6c

din toate rezulta ca 3b divizibil cu2 => b divizibil cu 2

c) 3b=6c-2a

3b=2(3c-a)

b divizibil cu 5 => 3b divizibil cu 15 => 2(3c-a) divizibil cu 15 => (3c-a) divizibil cu 15