Calculeaza ultima cifra a numarului 3^9012 va rog ​

Răspuns:

U ( 3⁹⁰¹² ) = 1

Explicație pas cu pas:

3⁰ = 1

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

3⁶ = 729

Observam ca ultimele cifre ale lui 3 la orice putere sunt { 3 ; 9 ; 7 ; 1 } si se repeta exact in aceasta ordine.

Pentru a determina ultima cifra a numărului 3⁹⁰¹² trebuie sa vedem care este restul exponentului împărțit la numărul de ultime cifre existente:

{ 3 ; 9 ; 7 ; 1 } - 4 elemente

⇒ 9012 : 4 = 2253 restul 0

⇒ U ( 3⁹⁰¹² ) = U ( 9⁰ ) = 1

U(3⁹⁰¹²) = 1

Explicație pas cu pas:

U(3⁰) = 1

U(3¹) = 3

U(3²) = 9

U(3³) = 7

U(3⁴) = 1

U(3⁵) = 3

............

Ultimele cifre ale lui 3 la orice putere se repeta din 4 in 4 si sunt {1; 3; 7; 9}

⇒ 9012 : 4 = 2253, rest 0 ⇒ U(3⁹⁰¹²) = U(9⁰) = 1